コルモゴーロフ他：　数理論理学　補章　ステレオタイプ
Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. - Математическая логика: Дополнительные главы. Изд.стереотип. Твердый переплет. М.: Эдиториал УРСС, 2017. 240 c. 9785354015498

カタログ番号：P7347

税込価格 ¥7,832

Авторы настоящей книги --- А.Н.Колмогоров и А.Г.Драгалин --- выдающиеся отечественные математики, оказавшие глубокое влияние на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики. Их учебник "Математическая логика: Дополнительные главы" написан на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова. Изложение фундаментальных фактов современной логики (начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики. Оглавление Предисловие к серии (В.А.Садовничий) Андрей Николаевич Колмогоров (1903--1987) Альберт Григорьевич Драгалин (1941--1998) Предисловие Введение Глава I. Теория множеств § 1. Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории множеств § 2. Язык теории множеств Цермело--Френкеля § 3. Отношения и функция в языке теории множеств § 4. Натуральные числа в теории множеств. Запись математических утверждений в языке теории множеств § 5. О континуум-гипотезе и аксиоме выбора § 6. Аксиоматическая теория множеств Цермело--Френкеля Глава II. Элементы теории алгорифмов § 1. Машины Тьюринга § 2. Тезис Чёрча § 3. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты § 4. Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация, арифметика с примитивно-рекурсивными термами § 5. Некоторые теоремы общей теории алгорифмов 1. Универсальная функция 2. Невычислимые множества и функции 3. Проблема остановки 4. Рекурсивно-неотделимые множества 5. Теорема о рекурсии Глава III. Элементы теории доказательств § 1. Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий 1. Теорема о неподвижной точке 2. Теорема Гёделя о неполноте 3. Вторая теорема Гёделя 4. Теорема о неполноте в форме Россера 5. Теорема Лёба 6. Неразрешимость 7. Распространение результатов на другие теории § 2. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов § 3. Теорема об устранении сечения § 4. О программе Гильберта обоснования математики Литература Именной указатель Предметный указатель