ストヤノフスキー：　場の量子理論の数理原理序説　第2版
Стояновский А.В. - Введение в математические принципы квантовой теории поля. Изд.2. Твердый переплет. М.: Ленанд, 2015. 232 c. 9785971018681

カタログ番号：M9830

税込価格 ¥4,840

Настоящая книга посвящена изложению математических принципов оптико-механической аналогии, понимаемой в широком смысле - от закона преломления света до введения в квантовую теорию поля. Квантовая теория поля рассматривается как обобщение классической математической физики (теория линейных уравнений с частными производными) на многомерные вариационные задачи. С этой точки зрения квантовая теория поля интерпретируется как естественное развитие и обобщение математической физики. Для математиков - студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся математическими проблемами и закономерностями физики; может представлять интерес для физиков-теоретиков. Оглавление Введение 1 Классическая математическая физика оптико-механической аналогии 1 Истоки: корпускулярная оптика и принцип Ферма 2 Механика и вариационное исчисление 3 Теория Гамильтона § 1. Параметрические вариационные задачи § 2. Теория Гамильтона для параметрических задач 2.1. Принцип Гюйгенса 2.2. Касательные к волновому фронту 2.3. Формула для вариации интеграла в параметрической задаче с подвижными концами 2.4. Симметрии и первые интегралы 2.5. Уравнение эйконала 2.6. Восстановление поля экстремалей по решению уравнения эйконала § 3. Теория Гамильтона для непараметрических задач 3.1. Принцип Гюйгенса 3.2. Касательные к волновому фронту 3.3. Формула для вариации интеграла в задаче с подвижными концами 3.4. Теорема Нетер 3.5. Уравнение Гамильтона--Якоби 3.6. Восстановление поля экстремалей по решению уравнения Гамильтона--Якоби 4 Волновая оптика и квантовая механика § 1. Уравнения непрерывных сред 1.1. Вариационный вывод уравнения струны 1.2. Уравнение колебаний мембраны § 2. Волновая оптика 2.1. Волновое уравнение 2.2. Переход к геометрической оптике § 3. Квантовая механика 3.1. Уравнение Шредингера 3.2. Транспортное уравнение 3.3. Динамика в квантовой механике § 4. Добавление к главе 3: канонические уравнения Гамильтона, теория Гамильтона--Якоби 4.1. Вывод уравнений (20) 4.2. Другой вывод уравнений (20) 4.3. Вывод второй половины канонических уравнений 4.4. Теория Гамильтона--Якоби 4.4.1. Интегрирование уравнения Гамильтона--Якоби 4.4.2. Интегрирование канонических уравнений 5 Теория волновых уравнений § 1. Обобщенные функции 1.1. Волновое уравнение 1.2. Метод Адамара решения задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка 1.3. Определение и примеры обобщенных функций § 2. Асимптотическая задача Коши для уравнения Шредингера 2.1. Асимптотическая задача Коши 2.2. Представление А.Вейля 2.3. Исчисление Г.Вейля 2.4. Метод комплексного ростка в точке 2.5. Метод канонического оператора § 3. Волновые фронты обобщенных функций и интегральные операторы Фурье 3.1. Уравнения с частными производными, уравнения с малым параметром и операторнозначные уравнения 3.2. Волновой фронт обобщенной функции 3.3. Лагранжевы обобщенные функции и интегральные операторы Фурье 6 Дальнейшее развитие теории полей и частиц 2 Математические конструкции теории поля 7 Классическая теория поля и многомерное вариационное исчисление § 1. Введение § 2. Теория Гамильтона для многомерных вариационных задач 2.1. Функционал действия 2.2. Случай m =n = 1 2.3. Геометрическая оптика в пространстве n-мерных поверхностей 2.4. Формула для вариации действия 2.5. Свойства величин pi и Hj 2.6. Обобщенное уравнение Гамильтона--Якоби 2.7. Обобщенные канонические уравнения Гамильтона 2.8. Обобщенные канонические уравнения Гамильтона как уравнения характеристик для обобщенного уравнения Гамильтона--Якоби 2.9. Теория интегрирования обобщенного уравнения Гамильтона--Якоби 8 Вывод и обсуждение обобщенных волновых уравнений § 1. Формальный вывод обобщенных волновых уравнений § 2. Параметризация пространственными переменными § 3. О математическом смысле обобщенных волновых уравнений 3.1. Определение вариационных производных 3.2. Проблемы, связанные с обобщенными волновыми уравнениями § 4. Определение бесконечномерной алгебры Вейля § 5. Проблема состояний § 6. Интегрируемость обобщенного уравнения Гейзенберга для скалярного поля с самодействием 9 Квантование свободного скалярного поля § 1. Решение обобщенного уравнения Гейзенберга для свободного скалярного поля § 2. Функции Грина § 3. Пространство Фока 10 Квантование взаимодействующих полей § 1. Теория возмущений линейных дифференциальных уравнений § 2. Формальный ряд теории возмущений для уравнения Гейзенберга в модели phi4 2.1. Ряд теории возмущений 2.2. Диаграммы Фейнмана § 3. Попытка определить динамическую эволюцию в квантовой теории поля § 4. Динамическая эволюция и теория возмущений 4.1. Программа вычитаний 4.2. Диаграммные правила в p-представлении 4.3. Диаграмма "рыба" 4.4. Двухпетлевая диаграмма 4.5. Динамическая эволюция в квазиклассическом приближении § 5. Матрица рассеяния Литература Предметный указатель